问题解决----表面积的变化
教学内容：P60-61
教材分析：
表面积的变化是上海市九年义务教育课本《数学》五年级第二学期第五单元“问题解决”中的一个内容。学生之前刚学习过长方体、正方体的体积和表面积的相关知识，对于研究表面积的变化，有一定的知识基础。
教材将这个内容放在“问题解决”单元，而不是紧跟在长方体、正方体的体积和表面积的学习之后，显然有安排意图。把数学知识应用于各种情形的能力就是问题解决，这是对问题解决广义的认识。所以，我对于课堂教学是这样安排的：为了解决生活中的相关数学问题，提出学习研究的主要内容是“表面积的变化”；归纳总结将几个相同的正方体连续拼成一个较大的长方体，表面积所发生的变化的规律，这个课堂教学的重点；引导学生将发现的规律应用于长方体中解决生活问题，这是课堂教学的难点。
在学法上，学生主要是在学具操作、自主探索、同桌合作中进行学习。让学生学习借助表格收集、整理数据，揭示规律，再应用于问题解决，从中学习探究的方法和解决问题的策略，提高主动获取知识的能力。
教学目标：
1、通过操作、观察、分析、讨论等活动，利用表面积等相关知识，探索并发现多个相同正方体、长方体依次拼接后表面积的变化规律。
2、能初步运用所发现表面积的变化规律来解决一些简单的实际问题。
3、通过解决物品包装的实际问题，增强数学应用意识，体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化，发展优化思想。
教学重点：探索多个正方体、长方体表面积的变化规律。
教学难点：运用表面积的变化规律，解决简单的实际问题。
教学准备：
以小组为单位，准备若干个正方体的学具。
教学过程：
一、生活导入
1、出示生活物品（长方体、正方体）包装图。
在日常生活中，当我们购买数量较多的同种物品时，往往就会选择已经包装好的组装产品。
为什么要这样包装？与我们最近学习过的什么知识相关？
2、出示课题。问题解决---表面积的变化
[教学说明：从学生熟悉的生活问题引入，帮助学生从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题，同时落实本课问题解决教学的知识点。]
二、探究新知
（一）探究正方体连拼成长方体后表面积的变化情况
1、师生合作，拼接两个正方体，完成表格第一列。
拼成后的长方体与原来两个正方体的体积之和有无变化？
拼成后的长方体与原来两个正方体的表面积之和有无变化？
预设：（体积之和没有发生变化；表面积之和少了2个面）
[教学说明：根据本班学生实际情况，指导学生学会观察、并会填写表格。]
2、小组合作，动手操作， 仔细观察，填写表格、寻找规律。
媒体出示：4个正方体拼成一个条状长方体。
小组合作、填写表格、发现规律。
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正方体个数 |
2 |
3 |
4 |
8 |
… |
n |
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拼成的长方体有几个拼接处 |
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… |
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减少了几个面的面积 |
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… |
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原来正方体的表面积之和(cm2) |
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… |
/ |
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拼成的长方体的表面积(cm2) |
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… |
/ |
3、利用实物投影，全班交流，得出结论。
板书：拼接一次，减少两个面的面积。
[教学说明：数形结合的思想是小学阶段常用的数学思想之一，利用学具的操作，建立模型，研究发现表面积变化的基本规律。]
4、应用规律填空。
（1）2个棱长都是
（2）把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少100平方厘米，原来正方体每个面的面积是（ ），拼成的长方体的表面积是（ ）。
（二）探究长方体拼成大长方体后表面积的变化情况
1、出示两个纸巾盒不同的组合包装方法。
同桌讨论：
（1） 不同的拼法，减少的分别是哪2个面的面积？
（2） 拼成的长方体中，哪个表面积最大？哪个最小？
（3） 如果你是生产商，你会选择哪种包装方法？因为……
2、小结并板书。
拼接面越大，表面积减少越多。
在设计包装时，要考虑节约用纸，就要把最大的面重叠起来。
3、完整解答。
如果把两个长方体纸巾盒包装在一起，选择最节约用纸的方法，不计算接缝处，至少要准备多少包装纸？单位：cm
10
20
解：s=2(ab+ah+bh)
=2×(20×10+20×8+10×8)
＝2×（200+160+80）
=2×440
=
880×2-20×10×2
=1760-400
=
答：至少要准备
[教学说明：把数学知识应用于各种情形的能力就是问题解决，这是对问题解决广义的认识。将在特殊图形正方体中研究发现的基本规律应用于长方体中，让学生的思维有了相关的支撑。同时，让学生感觉类似问题的拓展也是解决问题的有效策略之一。]
四、课堂练习
1、选择：
把一个长5分米，宽4分米，厚3分米的木料，沿着水平方向切割成同样大小的3个长方体，表面积之和比原来增加多少平方分米？
A、5×4×4 B、4×3×
学生回答完毕之后，想象另外两种答案的不同切割方法。
2、填空：
把2个长
3、完成P61 /3，选择一种方法进行计算。交流。
五、课堂小结：
1、这节课我们通过学具拼摆，研究了表面积的变化情况并应用于实际解决问题，对于整个过程，你有什么体会？
2、生活中，在对物品在进行包装时（一箱牛奶、一摞书籍等），都是经过一番考虑的，既便于携带，又节约资源。
[教学说明：注重引领学生对整个问题解决的过程进行反思，提炼解决问题、获取新知的数学思想方法和有效策略。]
六、作业设计：
1、把3盒长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体巧克力包装成一包。请你设计一种最节约包装纸的包装方法，并算出至少要使用多少包装纸（不计算接缝处）？
2、12个棱长为1厘米的正方体小木块拼成一个长方体，你会几种拼法？把表面积最小的拼法画一画。
[教学说明：课堂教学中，时间有限，根据本班学生的实际情况，在设计家庭作业时，不仅仅限于对课堂教学知识的巩固练习，还要在学生力所能及的范围内进行有限的拓展。]
七、板书设计：
解：s=2(ab+ah+bh) =2×(20×10+20×8+10×8) ＝2×（200+160+80） =2×440 = 880×2-20×10×2 =1760-400 = 答：至少要准备
问题解决--- 表面积的变化
拼接一次，减少两个面的面积。
拼接面越大，表面积减少越多。
