表面积的变化
教学内容：P53-54
教学目标：
知识与技能：
1、利用表面积等有关知识，探索并发现多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律，并能发现其中的规律。
运用发现表面积的变化规律来解决一些简单的实际问题。
过程与方法：
1、在操作、观察、分析、讨论等活动中，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
2、通过解决物品包装设计问题，进一步增强应用数学意识，体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化，发展优化思想。
情感态度与价值观：
1、激发主动探究的欲望，感受学习愉悦，逐渐养成独立思考、合作互助的习惯。
教学重点：运用发现的表面积的变化规律，解决简单的实际问题。
教学难点：探索长方体、正方体表面积的变化规律。
教学准备：
1、以小组为单位，每小组准备若干个正方体的学具。
2、探究表格。
教学过程：
一、导入
在日常生活中，当我们购买数量较多的同种物品时，往往就会选择已经包装好的组装产品。出示超市纸巾的组合包装，香皂、火柴盒这样包装有什么奥秘？
揭示课题：表面积的变化
二、探究
（一）探究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况
1、动手操作，仔细观察，填写表格、寻找规律
媒体出示：一个正方体、两个正方体……六个正方体拼成一个条状长方体。
1）把两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。
仔细观察：
拼成后的长方体与原来两个正方体的体积之和有无变化？
拼成后的长方体与原来两个正方体的表面积之和有无变化？
预设：（体积之和没有发生变化；表面积之和少了2个面）
2）继续再拼上一个呢？
小组合作、填写表格、发现规律。
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正方体个数 |
2 |
3 |
4 |
8 |
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n |
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拼成的长方体有几个接缝 |
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减少了几个面的面积 |
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原来正方体的表面积之和(cm2) |
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拼成的长方体的表面积(cm2) |
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3)全班交流，利用实物投影，得出结论。
2、应用规律填空：
（1）一根长方体的木料，横截成3个小长方体后，增加了（ ）个面。
（2）2个棱长都是
（3）把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少162平方厘米，原来每个正方体面的面积是（ ），拼成的长方体的表面积是（ ）。
（二）探究长方体拼成大长方体后表面积的变化情况。
1、出示一个纸巾盒、两个可以怎样组合？
3、用2个相同长方体拼成一个大的长方体之后要进行包装，选择哪
种方法包装纸最省？为什么？
小组讨论。
交流时课件呈现三种不同的拼法，比较各种不同拼法得到长方体的表面积。
3、师生共同总结并板书：
不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；把较大的面拼在一起，表面积就减少的较多，把较小的面拼在一起，表面积就减少的较少，拼成的大长方体的表面积就越小，这时所用的包装纸就最省。在设计包装时要考虑把最大的面重叠起来，就一定要仔细观察图形的特点和数据。
四、练习：
1、选择：
把一个长5分米，宽4分米，厚3分米的木料，沿着水平方向切割成同样大小的3个长方体，表面积之和比原来增加多少平方分米？
A、5×4×4 B、4×3×
学生回答完毕之后，想象另外两种答案的不同切割方法。
2、完整解答：
有两个大小一样的长方体，长为
解：s=2(ab+ah+bh)
=2×(8×5+8×3+5×3)
＝2×（40+24+15）
=2×79
=
158-5×3×2
=158-30
=
答：表面积最大是128平方厘米。
如果求表面积最小是多少呢？
五、小结：
这节课我们通过拼一拼，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？还有什么疑问吗？
通过这堂课的探索和研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且了解了一些物品包装的学问，将数学和生活紧紧地联系在了一起，愿同学们在今后的学习生活中更多的去观察和思考，那样我们会感受到更多生活的乐趣，数学的乐趣！
六、作业：
1、练习册
2、把8个棱长为
七、板书设计：
表面积的变化
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正方体个数 |
2 |
3 |
4 |
8 |
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n |
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拼成的长方体有几个接缝 |
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减少了几个面的面积 |
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原来正方体的表面积之和(cm2) |
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拼成的长方体的表面积(cm2) |
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把较大的面拼在一起，表面积就减少的较多；把较小的面拼在一起，表面积就减少的较少。
