【内容摘要】
现代教学论认为，数学教学的主要特征，就是将教学过程变为引发学生练的过程，教学过程中不可或缺的重要环节之一是作业，每堂数学课教学任务是通过不同层次的练习来实现，作业是反馈教学效果的重要手段之一，它既能使学生巩固已学知识，又能发展学生能力，还是教师和家长评价学生数学学习的一种依据。但那种周而复始、形式单一的作业已变为学生的一种负担，怎样才能在不增加课时，不加重学生课业负担的情况下有效地提高课堂效率，我们把研究的目光投向了“作业设计” 。
【关键词】 小学数学 作业设计 有效性
一、问题的提出
新课程改革已经实施多年了，老师们都比较重视课堂教学，课堂上已形成“以生为本”的局面，然而在作业设计方面仍存在很多问题；作业形式单一、陈旧，仍停留在以“练”为主的机械操作式的作业模式中；作业内容枯燥乏味，；
作业要求一刀切缺少个性化，不同层次的学生做着完全相同的作业，有的吃不饱，有的吃不了，因材施教的原则在作业的设计中没有充分体现；作业设计目的不明，针对性不强；那么如何在新理念的指导下，设计形式多样，内容现实有趣、又富有探索与思考的作业，从而提高数学练习设计有效性呢？为此，我们提出了这样课题的研究。
二、研究内容
1、课内作业的设计：突出针对性、趣味性、层次性、开放性等。
2、课外作业的布置：突出实践性、层次性、探究性、创新性等。
三、研究方法
1、调查研究法。从课题立项到研究的各个阶段，用访谈、问卷等形式进行不同内容的调查研究，提高研究的可行性。
2、文献研究法。查阅各类文本资料以及相关教育信息网，搜集资料，进行先期的文献研究，为课题实施奠定基础。
四、研究成果
一、设计“有效课内作业”的原则
1、 针对性
每节课都有既定的教学目标，有针对性地设计作业的内容和形式，整个教学过程才是完整的，因此课堂作业设计时要围绕教学内容，紧扣教学目标，突出教学内容的重难点设计专项练习，还要针对学生的实际情况在薄弱之处设计专项练习，做到有的放失，力求用较少的时间，精炼的习题，获得最佳的效果。
例如在上二年级《角的认识》一课时，设计了三个教学目标：①结合生活情景，认识生活中处处有角，培养学生的观察能力。②让学生经历由实物上的角抽象为几何图形的角的过程，初步认识角，了解角各部分的名称。通过“折一折”、“比一比”等活动，让学生知道角有大小，初步感受角的大小与两边叉开的程度有关，会利用“观察法”或“重叠法”比较角的大小。③体会数学与生活的密切联系。针对上述目标，设计了以下一些练习题:
练习一：初步认识角、感受角（针对目标①、③）。
通过三角板的认识让学生在初步建立角的表象后，问：“你能找出下面这
些物体的角藏在哪里吗？”。通过这道练习，加深巩固学生对角表象的认识，为后续学习铺路搭桥。
练习二：正确判断角（针对目标②）。
讲授完角的正确定义后请学生做小裁判，判断究竟哪些是角哪些不是角？为什么？通过设计这一道带有模仿性的基本题，引导学生初步巩固新知识，体验成功，从而增强学习的兴趣和信心。
练习三：比角的大小（针对目标②）。
1、比较两个角的大小，大的画“√”
2、比较两副三角板的三个角的大小，发现了什么？
通过这2个小题的演练，帮助学生进一步加深“角的大小与角两边
的张口有关”的印象，强化所学知识。
练习四：找角（针对目标①、③）。
角是一个应用广泛的图形，它在我们身边到处都找得到。请同学们找找
身边哪里有角？在找角的过程中，不自觉的加深了学生脑海中“数学源于生活”的印象，激发了他们在以后的学习中善于发现问题，解决问题的兴趣。
以上的这种练习题的设计，有较强的针对性，目标也较明确，能有效地指引师生的教与学，有效减轻学生的负担，增加学生的兴趣，提高学习的效率。
2、 层次性
层次性是指作业内容要由浅入深，由易到难，具有一定的梯度，体现教学内容的层次；同时每位学生在学习上都有差异，要哦重视学生的个性发展，找准学生学习的最近发展区，针对学生的差异，因材施教，设计多梯级多层次的作业，满足不同学生的需要。
例如在四年级教学《乘法分配律》时，设计了这样一组有层次性的课堂习题：第一层次（基本题）简便计算下列各题：34×28+28×66；125×（80+8）。第一题就是基本形式的练习，是将34个28和66个28合并为100个28；第二题让学生灵活运用字母公式，不仅可以从左往右算a×b+a×c=a×(b+c)，也可以从右往左算a×(b+c)= a×b+a×c。第二层次（变式题）简便计算下列各题：25×44；99×101-99；134×34+134×25+134×49。这一层次中的第一题需要学生将数先进行合理分拆，再利用乘法分配律进行简便计算；第二题属于不符合乘法分配律的基本形式的，需要将题补充完整后再进行简便计算；第三题利用了乘法分配律的推广。第三层次（提高题）下列各题能简便计算的简便计算：（13×36+12×36）×4；53×64+37×53。这两题都是需要进行两次简便计算题，第一题中就需要先在括号内进行乘法分配律再结合前一课时的乘法结合律进行第二次简便计算；第二题就需要先利用乘法分配律得到101×53，再将数合理分拆后，第二次利用乘法分配律简便计算。这样，所有学生都能在新授课后的课堂练习中，夯实基础，灵活掌握新知，尝到了成功的欢乐。作业有了层次，学生就有了选择，有了知识的坡度，教学也就有了针对性，因材施教也就可以落在实处。
3、 趣味性
“兴趣师最好的老师”，《数学课程标准》之出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……” 学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新颖、有趣，如在教学一年级下《100以内的加减法》时设计了小兔做客的情境:小兔接到小熊打来的电话邀请它去玩，小熊说它家的门牌号是56号，并想请小兔帮个忙，把小猪、小狗、小猫一起叫来玩小猪家门牌号45号，小狗家门牌号55号，小猫家门牌号65号，可是小兔到了小熊家居住的小区一看傻了眼，原来这里的门牌号都是算式，你能帮助小兔找到小熊的家吗？
32+20 50+3 45+20 95-50 22+40 66-10 30+56 78-8 这样的练习改变了原来计算练习枯燥乏味的现象，把一道道计算题融合在故事情节中，让一年级的学生在轻松、愉悦的氛围中巩固两位数加减整十数的计算，提高学生的计算能力和学习兴趣。
4、 开放性
数学学习不是单纯的模仿和记忆。因此，作业的设计要减少指令性成分，增
加开放性。开放性作业极富挑战性，有利于拓宽学生的思维空间，培养学生的创造力。我们要不失时机运用开放性练习引导学生学会分析、筛选、思考、整合。
比如一年级学习了元、角、分后，设计一次模拟购物活动：展示商店的场景，
摆出各种物品供学生购买，假设每人有5元钱，以4人为一组，每组要商量怎样买才比较合理而又能合心意。在这一过程中，要算好总价，注意数量，还要注意品种，对一年级学生而言，应是一件很困难的事，但由于学生身处具体的情境中，心情激动，思维活跃，创新的火花自然激发，每一小组完成的都很出色。教学实例证明：为学生的思维提供一个更广阔、更开放的练习空间和时间，能使学生在体会到解决问题策略的多样性的同时，不断提高学生分析问题、解决问题的能力，使创造潜能得到最大限度的开发。
像这类题具有开放性、灵活性和多变性的特点， 既给学生以自由发挥的创造的空间，又为学生提供了讨论、交流、调查等多种学习方式。这样的开放性练习能适应各个层次学生的要求，体现了新课标特别强调的“人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
二、设计有效课外作业的做法
1、突出实践性：
数学来源于实践，服务于实践。好的作业有助于学生实践能力的养成。我们教师不能只满足于让学生在课堂上学会知识，更应注重的是学生面临生活实际问题时，能主动地从数学的角度，运用数学的思维方法寻求解决问题的方法。
如讲清了数量关系式“单价×数量=总价”后，布置了一道实践操作性作业。每个学生发一张购物记录卡
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商品名称： |
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单价： |
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数量： |
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列式计算出所要的价钱： |
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你给售货员的钱： |
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找回的钱： |
让学生带着购物记录卡和家长一起去超市买一样东西，并在购物的过程中完成记录卡。学生首先考虑买什么东西，然后去观察了解商品的价钱，即单价，再确定所买的数量；考虑怎样用所学的知识算出要付的钱，在实践过程中，学生将数学知识运用其中，感受到生活与数学的联系，也培养了他们运用数学思维方式解决日常生活问题的能力。
实践性作业强调学生亲身经历，在观察、操作、实验等一系列活动中发现和解决问题，体验和感受生活，培养学生乐于动手，勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的实践能力。
2、突出层次性：
苏霍姆林斯基认为：数学教师应给每个学生挑选适合于他的问题，不催促学生，不追求解题数量，让每个学生经过努力都能成功。但由于每个学生的数学知识与数学能力的差异是客观存在的，教师指定习题，学生统一进行指令性书面练习，容易使学生的知识“窄化”、思维“僵化”、情绪“淡化”。 为此，在作业布置上，我们要照顾这种差异，不能“一刀切”而应该从实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。
为此，在设计作业时，将作业难易程度分为：★基础题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，紧扣学习内容，主要目的是用来巩固知识，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心。★★综合题、这类题目反映概念深刻、解题方法灵活，让学生能“跳一跳，够得着”，★★★拓展题、这种题目有一定的难度，主要针对思维能力、理解能力都比较强的学生，有利于培养学生思维的灵活性和解题的多样性。例如，二年级学完《有余数除法》后，设计了如下的作业：
★ 1、圈一圈，填一填
★★★★★★★★★ 有（ ）个★，（ ）个圈一份，可以圈（ ）份，
★★★★★★★★★ 还多（ ）个★
★★★★★★★★★ 算式：（ ）÷（ ）=（ ）（份）…（ ）（个）
2、应用题
有30粒糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分到几粒？还剩几粒？
算式：
答： 。
★★综合题
1、在( )里填上合适的数
（ ）÷8=4……3 （ ）÷2=4……1 （ ）÷4=5……3
（ ）÷7=3……3 （ ）÷3=5……2 （ ）÷7=3……6
2、（ ）÷7=4……（ ），当余数是2时，被除数是（ ）；当余数最大时，被除数是（ ）
3、一个星期有7天，4月份有30天，是几个星期零几天？
★★★拓展题
1、有5条长凳，每条长凳上最多坐6人，二（1）班有32个学生，能不能都坐下？为什么？
2、画一画，找一找
一串珠子案下面排列，第一颗是黑色的，第32颗是什么颜色的？43颗呢？
想一想，有简便的方法吗？
这种作业设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，同时也
让学生在解题的过程中掌握知识的要点、积极思考，提高了灵活运用知识的能力。
3、突出探究性：
学习是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程。探究性是指作业内容能吸引学生步步深入，促使学生学会从多角度思考问题、分析问题并寻求解决问题的最佳途径，在实践中老师们可设计出一题多解、一题多变的题目以及形式新、入口宽、解法活、策略多的题目。
如四年级在学习直线和线段的内容，设计了以下一题：
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2 |
3 |
4 |
5 |
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10 |
20 |
ｎ |
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此题主要分为3部分，第一部分为填2到5个点能连成几条直线，学生能通过连一连的方法，较直观地找到答案。在填算式时，给了学生一定的铺垫１；1+（ ）＝；１＋（ ）＋（ ）＝，在此引导下学生能完整填写，让学生在自己动手画的过程中，利用数形结合的方法，培养学生归纳总结的能力。
有了以上的铺垫，对于５个点以后的直线，能力较强的学生不需要再利用图示，直接归纳，每增加了一个点，就会增加现有的点数减1条直线。第二部分是后两列中只要求填写算式，学生可以根据1＋（ ）＋（ ）＋……＝（ ）知道当有10个点时的算式应该是从1＋2＋……＋9＝，这需要学生不再借助实际直观的图示，脱离图形，凭借前面学习归纳的经验感受，自己去主动地去尝试解决。第三部分是没有具体的点数，而是字母ｎ表示，这要求学生需要一定的数学素养，会用简洁的方法表示发现的规律。在计算过程中需要能力强的学生能通过自己主动的探索发展，获取解决这个数学问题的方法。
像这类开放性作业起点较低，层次多，学生容易下手和思考，学困生可以通过动手画一画数一数的方法得到一部分结果，而能力较强的学生在第一部分中就已经发现规律，他们需要做的是运动所学的知识和方法，归纳总结得到自己认为满意的答案。
又如三年级《面积》教学后设计一根
诸如此类作业，学生通过计算就可以轻易地得到验证，获得创新成果。让不同的学生在数学上得到不同的发展，体现“人人掌握数学，不同的人学习不同的数学”的大众数学的思想。
4、突出创新性
学生是学习的主体，是学习的主人。作业内容必须适应学生的需要，而不是让学生去被动适应预先规定的作业。让学生当一回“导演”，自己参与作业的设计。事实证明，学生对自己“创造”出的习题更感兴趣，练习也更投入、主动。
如学完“组合图形的面积计算”后，让学生自己画组合图形计算面积，可自己做，也可和别人交换做。学生一下子兴奋起来，开始动笔画起来，不一会儿，各式各样的图形就出来了，并给自己的图形起了些名字：“勇往无前”“至高无上”“至尊一号”等等。
当然，有些学生出的题目因为条件不足而不能计算。我就引导他们：“你认为该增加什么条件来解决这个问题？”于是激烈的讨论开始了，大家围绕着问题一步步地展开，各种各样的方法应运而生，对方法的正确与否他们又展开了争论……此时，教师成了“多余人”。从学生欢乐的笑声中，我们不难感受到确实是他们自己种的“果子”甜，自己获得的知识沉。此时，数学作业给学生带来的不再是“题海”大战后的疲倦、厌烦，而是创造发现之余的成功喜悦。
在以上的课题研究中，我们从学生的学习现状出发，从作业对知识的巩固，能力的塑造，情感的发展方面进行实践，通过相应的形式改革，取得较好效果。但如何使这些有效作业形式融汇贯穿于学生日常作业中，真正发挥其有效性，还值得我们在这一课题上继续深入。
