课题：单侧曲面

活动目标：

1、  通过观察探究，发现单侧曲面的特点：只有一个面、一条边

2、  通过系列操作活动，使曲面在不同的操作方式下出现不同的特殊效果

3、  培养敢于大胆猜测并借助实践证明的数学素养

活动过程：

一、观察探究单侧曲面的特点

1、  观察纸条

出示一张纸（正面有颜色，反面白色），说说有几条边，几个面（有四条边、两个面）

2、  将纸条做成普通纸环

（1）       设疑：怎样使这张纸变成：有两个面和两条边

（2）       教师演示：将纸条做成纸环状（首尾粘合）

（3）       观察并分别指出纸环的两个面和两条边（里外两个面和上下两条边）

3、  将纸条做成特殊纸环

（1）       教师操作演示：将纸条卷成一个圈，拧一下，即旋转180度，两端粘牢

（2）       学生根据教师的演示仿制

（3）       用“摸”的方式发现特殊纸环的特点：有一个面、一条边

（4）       请学生再做一个相同的纸环，边做边思考：两个面怎么变成一个面的，两条边怎么变成一条边的

（5）       请学生用水彩笔在纸环的面的中间画上线，连续不断的线段算作一条，看看画了几条

4、  揭示课题：
师：如果把有两个面的纸环称作“双侧曲面”，那么只有一个面的纸环该称作什么（双侧曲面）
板书课题：单侧曲面

二、通过“拧、粘、剪”的方式，使曲面在不同的操作方式下出现不同的特殊效果

1、  将单侧曲面从中间剪开

（1）       猜测：沿着两个纸环的中间的线剪开，这个纸环会变成什么样

（2）       师生一起操作验证刚才的猜测（双侧曲面剪开后变成两个环，单侧曲面剪开后变成一个更大的环）

（3）       比较剪开后变大了的纸环和原来纸环之间的异同（一个拧了一下，另一个拧了4下；一个是单侧曲面，另一个是双侧曲面，因为用笔在中间划线，不能从一个面转到另一个面）

（4）       思考：怎样拧出现双侧曲面，怎样成为单侧曲面（拧单数次出现单侧曲面，拧双数次出现双侧曲面）

2、  猜测并操作验证：将刚才剪开后变大的纸环再从中间剪开，会变成什么样（两个纸环，环环相套）

3、  探究三等分的单侧曲面

（1）       操作：将纸条三等分，中间一份的正反面都涂上颜色，拧一下，粘合

（2）       猜测：沿着中间的任意一条边剪开，会出现什么效果

（3）       操作：剪开后发现是一大一小两个相扣的环

（4）       不看纸环，猜猜中间的较小的纸环是什么曲面（单侧曲面）

4、  自由活动
师：刚才我们将一张普通的纸通过“拧、粘、剪”的方式让大家看到了这么多奇妙的现象，那么，你是否还想做别的设想和尝试呢？
（学生根据自己的设想自由尝试）

三、联系生活
师：单侧曲面这么神奇，那么，我们能不能把它用到生活中去呢？
（例如：用单侧曲面的原理设计磁带，可以使AB两面连在一起，可以循环播放）

四、总结
智慧和神奇就在我们的手中，只要我们敢于大胆地猜测和尝试，很多看似不可能的事能通过我们的聪明才智变为现实。